MO 417 - QUESTÃO PARA A PROVA ORAL 2ª QUESTÃO

Número:

Enunciado: Sabendo que SAT é NP-Completo e que existem funções polinomiais f(n) e g(n) que possibilitam a redução de SAT ao CLIQUE transformando a entrada de SAT em uma entrada para CLIQUE e transformando o resultado de CLIQUE para o resultado de SAT. É INCORRETO afirmar que:

a) A redução de SAT ao CLIQUE prova que CLIQUE é pelo menos NP-difícil.

b) Se soubessemos que a cota inferior de SAT é omega(h(n)) podemos afirmar que a cota inferior de CLIQUE é igual a cota inferior de SAT, omega(h(n)) apenas se f(n)+h(n)=o(h(n)).

c) Se soubessemos que CLIQUE tem cota superior O(h(n)) podemos afirmar que SAT tem cota inferior O(h(n)).

d) Se soubessemos que CLIQUE tem cota superior O(h(n)) podemos afirmar que SAT tem cota superior O(h(n)) apenas se f(n)+h(n)=o(h(n)).

e) NDA

Definições:

Cota superior: Dado um problema, se conhecemos um algoritmo que resolve tal problema em um modelo computacional em tempo T(n) então T(n) é a cota superior do problema.

Cota inferior: Dado um problema e um modelo computacional, a cota inferior do problema expressa a eficiência mínima para qualquer algoritmo que possa resolver o problema neste modelo computacional. Por exemplo, problemas de ordenação por comparação tem cota inferior = tetha(nlgn).

Ideia original de: Lucas Oliveira Batista